En imagerie radar à synthèse d'ouverture, les images considérées sont la somme d'un fond diffus et de cibles très énergétiques. Dans cet article, nous proposons une méthode permettant d'estimer de manière continue la position des cibles dans de tels signaux. Celle-ci se fonde sur une écriture du problème sous la forme d'un problème d'optimisation du type Continuous Basis Pursuit, agrémentée par un choix automatique des hyperparamètres de régularisation. Cette méthode est ensuite complétée par un post-traitement, permettant d'extraire les cibles du signal d'origine et de n'en conserver que le fond. Les deux méthodes sont validées sur données simulées.